UKURAN GEJALA PUSAT DATA BELUM DIKELOMPOKKAN

Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data ( bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang  interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.
Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk dalam kelas interval tersebut.

Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.


Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :

- Kelas

- Batas Kelas

- Tepi Kelas

- Interval Kelas

- Titik Tengah

Contoh Kasus Distribusi Frekuensi
Berikut ini adalah data nilai rapor siswa kelas 3A semester 5 jurusan IPA untuk mata pelajaran Matematika :
70
76
70
82
92
70
73
72
82
72
76
74
74
84
72
71
74
74
85
72
73
76
77
85
78
73
78
77
86
79
75
79
77
90
80
75
79
78
91
80
Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :
a. Mengurutkan data
b. Menentukan Range
c. Menentukan Banyaknya Kelas
d. Menentukan Panjang Interval Kelas
e. Menentukan Batas – batas Kelas
f. Menentukan Titik Tengah
g. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
h. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus

Jawabannya :
a. Mengurutkan data

70
73
75
78
82
70
73
76
78
84
70
73
76
79
85
71
74
76
79
85
72
74
77
79
86
72
74
77
80
90
72
74
77
80
91
72
75
78
82
92

b. Selanjutnya menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.

Rumus Range adalah
R = Xmax - Xmin
= 92 - 70
= 22

c. Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.

K = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,3
= 6,3

Jadi, banyaknya kelas adalah 6 kelas ( di bulatkan ke bawah) 


KELAS
NILAI
FREKUENSI
1
70 - 73
11
2
74 - 77
12
3
78 - 81
8
4
82 - 85
5
5
86 - 89
1
6
90 - 92
3

d. Menentukan panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

I = R / K
= 22/6
= 3.67
Jadi, panjang Interval kelas adalah 4  (di bulatkan ke atas)

e. Menentukan batas-batas kelas
Batas – batas kelas adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
Tepi kelas
-       Tepi kelas atas
BKA + 0.5
BKB – 0.5
KELAS
NILAI
FREKUENSI
BKA
BKB
1
70 - 73
11
70+0.5 = 70.5
73-0.5 = 72.5
2
74 - 77
12
74+0.5= 74.5
77-0.5 = 76.5
3
78 - 81
8
78+0.5 = 78.5
81-0.5 = 80.5
4
82 - 85
5
82+0.5 = 82.5
85-0.5 = 84.5
5
86 - 89
1
86+0.5 = 86.5
89-0.5 = 88.5
6
90 - 92
3
90+0.5 =90.5
92-0.5 = 91.5


f. Menentukan Titik Tengah

Titik tengah adalah rata – rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya
Rumus nya adalah : ½ ( Batas bawah kelas
atas + batas atas kelas bawah)
· Titik tengah kelas pertama = ½ ( 70 + 73 ) = 71,5
· Titik tengah kelas kedua = ½ ( 74 + 77 ) = 75,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 78 + 81 ) = 79,5
· Titik tengah kelas keempat = ½ ( 82 + 85 ) = 83,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 86 + 89 ) = 87,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 90 + 92 ) = 91

Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.

INTERVAL
TEPI KELAS
TITIK TENGAH
SISTEM TURUS
FREKUENSI
70 – 73
70.5 - 72.5
71.5
IIIII   IIIII   I
11
74 – 77
74.5 - 76.5
75.5
IIIII   IIIII   II
12
78 – 81
78.5 - 80.5
79.5
IIIII   III
8
82 – 85
82.5 -84.5
83.5
IIIII
5
86 – 89
86.5 - 88.5
87.5
I
1
90 – 92
90.5 - 91.5
91
III
3

h. Menyajikan
Distribusi Frekuensi


INTERVAL
TEPI KELAS
TITIK TENGAH
FREKUENSI
70 – 73
70.5 - 72.5
71.5
11
74 – 77
74.5 - 76.5
75.5
12
78 – 81
78.5 - 80.5
79.5
8
82 – 85
82.5 -84.5
83.5
5
86 – 89
86.5 - 88.5
87.5
1
90 – 92
90.5 - 91.5
91
3

 JENIS – JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
a. Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.


KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
70 - 73
11
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
b. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.
Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Distribusi frekuensi relative pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data
Sedangkan distribusi frekuensi kumulatif relative dapat didapatkan dengan dua cara. Pertama, kita menjumlahkan frekuensi relatif dari kelas interval pertama sampai kelas interval tersebut. Atau kita bisa mendapatkannya dengan membagi frekuensi kumulatif dengan total data.
Pada baris ke-4, kelas interval 82- 85 frekuensi relatif diperoleh dari :
Frekuensi       x 100% =    5    = 27,5%
Total data                         40  
Sedangkan frekuensi kumulatif relatif diperoleh dari ;
Frekuensi kumulatif     X 100% =    36 = 12,5%
       Total data                                   40
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI
KUMULATIF
FREKUENSI
RELATIF

FREKUENSI RELATIF
 KUMULATIF
70 – 73
11
11
27,5%

27,5%
74 – 77
12
23
30%

57,5%
78 – 81
8
31
20%

77,5%
82 – 85
5
36
12,5%

90%
86 – 89
1
37
2,5%

92%
90 – 92
3
40
7,5%

100%
TOTAL
40



 
UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DI KELOMPOKKAN
a. Rata-rata, Median, dan Modus

Rata – Rata Hitung

Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
Data :

70
73
75
78
82
70
73
76
78
84
70
73
76
79
85
71
74
76
79
85
72
74
77
79
86
72
74
77
80
90
72
74
77
80
91
72
75
78
82
92
b. Rata – Rata ukur (geometri)
Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.

G=  N√x1.x2…..xN

G=
3√70.73.75.
   =3383250
  = 72,63

=
72,63 dibulatkan = 72,64

c. Rata – Rata Harmonis
Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.


RH =           N___      
             (1 / Xi )
      =        3____
           (1/70+1/73+1/75)
      =        3____
       (5475/383250+5250/383250+5110/383250)
      =        3____   
       15835/383250
      = 3(383250) /15835
      =72,60


d. Median
Adalah sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.


Med = Lm + (N/2 - ∑f) . c
                            fm
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
Lm = Tepi bawah kelas median.
N = Jumlah frekuensi.
f = Frekuensi kumulatif di atas kelas  median.
fm = Frekuensi kelas median.
c = Interval kelas median.
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
f = Frekuensi kumulatif di atas kelas  median.
= 11
FREKUENSI KUMULATIF
Tepi bawah kelas median
74-0,5 = 73,5
70 - 73
11
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40


Med= 73,5 +(40/2 – 11 )   .4
                       12
        =  73,5+ (9)   .4
                       12
        = 73,5 + 3
       = 76,5



e. Modus
adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.

Mod = Lmo +   d1___   . c
                       d1 + d2
Keterangan :
Mod = Modus data kelompok.
Lmo = Tepi bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus.
c = Interval kelas modus.

KELAS INTERVAL
FREKUENSI
D1=
Frek kelas modus dikurangi frek kls sblm kls modus.
D1=12-11 = 1
FREKUENSI KUMULATIF
Tepi bawah kelas modus
74-0,5 = 73,5
70 - 73
11
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
D2=
Frek kelas modus dikurangi frek kls sesudah  kls modus.
D1=12-8 = 4
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
Mod = Lmo +   d1__   . c
                       d1 + d2
    
         = 73,5 +  1      . 4
                       1+4
      
        = 73,5 + 1 .4
                       5
      = 73,5 +0,8
      = 74,3

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL

a. Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

kasus :
N =
40 data


70
73
75
78
82
70
73
76
78
84
70
73
76
79
85
71
74
76
79
85
72
74
77
79
86
72
74
77
80
90
72
74
77
80
91
72
75
78
82
92

Ditanya : Cari Q2, Q3,Q5

Qi     = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c
                              fq
*ditanya Q2 ?  Q2    = iN/4
                                  = 2.40/4
                                  = 20
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
LQ adalah tepi kelas bawah = 73,5
70 - 73
11
Q2=20
Terletak dikelas 2, frekuensi 12
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
LQ= 73,5
Rumus Kuartil :     Qi = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                Q2 = 73,5+( 20-11). 4
                                                       12
                                      = 73,5+ (9)  . 4
                                                      12
                                      = 73,5+3
                                      = 76,5
*ditanya Q3 ?  Q3    = iN/4
                                    = 3.40/4
                                    = 30
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
70 - 73
11
Q3=30
Terletak dikelas 3, frekuensi 8
11
LQ adalah tepi kelas bawah = 77,5
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
LQ= 77,5
Rumus Kuartil :     Qi = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                Q3 = 77,5+( 30-23). 4
                                                       8
                                      = 77,5+ (7)  . 4
                                                       8
                                      = 77,5+6,5
                                      = 84
*ditanya Q4 ?  Q4    = iN/4
                                    = 4.40/4
                                   = 40
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
70 - 73
11
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
LQ adalah tepi kelas bawah = 89,5
86 - 89
1
Q4=20
Terletak dikelas 7, frekuensi 3
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
LQ= 89,5
Rumus Kuartil :     Qi = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c                        = 89,5+4
                                                        fq
                                Q4 = 89,5+( 40-37). 4                             =93,5
                                                       3
                                      = 89,5+ (3)  . 4
                                                     3
b. Desil
           adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
dicari : D3, D9
Rumus     :   Di =LD + ( iN/10 - f ) . c
                                              fD
*ditanya D3 ?  D3    = iN/10
                                  = 3.40/10
                                  = 12
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
LD adalah tepi kelas bawah = 73,5
70 - 73
11
D3=12
Terletak dikelas 2, frekuensi 12
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
LD= 73,5
Rumus Kuartil :     Di = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                D2 = 73,5+( 20-11). 4
                                                       12
                                      = 73,5+ (9)  . 4
                                                      12
                                      = 73,5+3
                                      = 76,5

*ditanya D9 ?  D39    = iN/10
                                      = 9.40/10
                                      = 36
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
70 - 73
11
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
LD adalah tepi kelas bawah = 81,5
82 - 85
5
Q2=36
Terletak dikelas 5, frekuensi 5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
LD= 81,5
Rumus Kuartil :     Di = LD+ ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                D2 = 81,5+( 36-31). 4
                                                       5
                                      = 81,5+ (5)  . 4
                                                     5
                                      = 81,5+4
                                      = 85,5

C. Persentil

adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
dicari P40 dan P74
Rumus     :   Pi =LP + ( iN/100 - f ) . c
                                              fD
*ditanya P40 ?  P40    = iN/100
                                       = 40.40/100
                                       = 16
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
LP adalah tepi kelas bawah = 73,5
70 - 73
11
P40=12
Terletak dikelas 2, frekuensi 12
11
74 - 77
12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
 
LD= 73,5
Rumus Kuartil :     Pi = LP + ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                P40 = 73,5+( 20-11). 4
                                                       12
                                      = 73,5+ (9)  . 4
                                                      12
                                      = 73,5+3
                                      = 76,5

*ditanya P74 ?  P74    = iN/100
                                       = 74.40/100
                                       = 29,6
KELAS INTERVAL
FREKUENSI
FREKUENSI KUMULATIF
70 - 73
11
11
LP adalah tepi kelas bawah = 73,5
74 - 77
12
P40=12
Terletak dikelas 2, frekuensi 12
23
78 - 81
8
31
82 - 85
5
36
86 - 89
1
37
90 - 92
3
40
TOTAL
40
 
LP= 77,5
Rumus Kuartil :     Pi = LP + ( iN/4 - ∑f ) . c
                                                        fq
                                P74 = 77,5+( 29,6-23). 4
                                                       8
                                      = 77,5+ (6,6)  . 4
                                                       8
                                      = 77,5+3,3
                                      = 80,8

Pembuatan Statistik Deskriptif dengan Program Ms. Excel 2007/2010
Jika sudah mengaktifkan Analysis Toolpack langkah langkah dalam pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan excel 2007/2010 adalah sbb :
1. Masukan data
2. Pilih Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada Analysis Tools
5. Ketika kotak dialog muncul,
· Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range data
· Pada kotak output range, arahkan kursor pada kolom kosong
· Berikan tanda check pada “Summary Statistics”
· Klik OK

Comments

Popular posts from this blog

Tetap Produktif Meski Saat Travelling dengan Laptop Impian!

Dengan #AsusLaptopKu Hasilkan Karya Terbaik!

Kuliah #AsikTanpaToxic dengan Natsbee Honey Lemon